空腹血糖6.37mmol/L属于略高于正常水平，需引起重视。具体分析如下：
空腹血糖是指8小时-10小时未进食后，早餐前检测出的血糖数值，能够反映胰岛B细胞功能。该数值的正常范围是3.89mmol/L-6.1mmol/L。如果空腹血糖值>6.1mmol/L，并且<7.0mmol/L，属于空腹血糖受损，而空腹血糖6.37mmol/L处于该范围中。该阶段是正常体质过渡到糖尿病的过渡阶段。患者需调整自身饮食结构，减少高糖、高脂等食物的摄入，如巧克力、糖果、奶油等。在平时，还需适当运动，如跑步、瑜伽、爬山等，能够提高身体免疫力。
如果出现血糖持续升高的情况，需立即前往医院检查和治疗，以免延误病情。
